복리(複利, compound interest)는 원금과 함께 이전 기간의 이자를 계속 원금에 합산해 계산하는 이자 방식입니다. 즉, '이자에 대한 이자'가 발생하여 시간이 지날수록 자산이 기하급수적으로 증가하는 것이 특징입니다.
복리는 수학적으로 명확한 공식으로 표현되며, 다양한 상황에 따라 변형된 공식을 사용합니다.
A = P(1 + r/n)^(nt)
A = 최종 금액 (미래가치)
P = 원금 (현재가치)
r = 연이자율 (소수점)
n = 연간 복리 횟수
t = 투자 기간 (년)
조건: 원금 1,000만원, 연 5% 이자율, 매년 복리, 10년 투자
A = 1,000만원 × (1 + 0.05)^10 = 1,000만원 × 1.629 = 1,629만원
→ 10년 후 약 629만원의 수익 발생 (62.9% 증가)
A = P(1 + r)^t
1년에 1번 복리 적용
A = P(1 + r/4)^(4t)
3개월마다 복리 적용
A = P(1 + r/12)^(12t)
매월 복리 적용
A = P(1 + r/365)^(365t)
매일 복리 적용
A = Pe^(rt)
e = 자연상수 (≈ 2.71828)
연속복리 = 극한적으로 자주 계산
복리 주기가 무한히 짧아질 때의 극한치
이론적 최대 복리 효과
복리는 경제학의 시간가치 개념에 기초하며, 다양한 금융 이론의 토대가 됩니다.
PV = FV / (1 + r)^t
PV = 현재가치
FV = 미래가치
r = 할인율
t = 기간
ln(A/P) = t × ln(1 + r)
• 로그수익률은 단순 합산 가능
• 복리 효과의 직관적 해석
• 금융 이론에서 널리 활용
복잡한 수식보다는 직관적인 예시로 복리의 원리를 이해해보세요.
복리는 언덕에서 굴러가는 눈덩이와 같습니다. 처음에는 작지만 굴러갈수록 점점 더 많은 눈이 달라붙어 기하급수적으로 커집니다.
자산이 2배가 되는 기간을 쉽게 계산하는 방법입니다.
2배 기간 = 72 ÷ 수익률(%)
• 연 6% 수익률 → 72÷6 = 12년
• 연 8% 수익률 → 72÷8 = 9년
• 연 12% 수익률 → 72÷12 = 6년